Question

【题目】《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问谷雨日影长为（ ）

A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出谷雨日影长，得到答案．

由题意，从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，

十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，

设十二节气的日影长分别为an，可得，即，

解得，d＝﹣1，

所以谷雨日影长为5.5（尺）＝5尺5寸．

故选：C．