Question

一道竞赛题，甲同学解出它的概率为

1

2

，乙同学解出它的概率为

1

3

，丙同学解出它的概率为

1

4

，则独立解答此题时，三人中只有一人解出的概率为（　　）

• A、

  1

  24

• B、

  11

  24

• C、

  17

  24

• D、1

Answer 1

分析：根据题意，只有一人解出的试题的事件包含甲解出而其余两人没有解出，乙解出而其余两人没有解出，丙解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，而三人解出答案是相互独立的，进而计算可得答案．

解答：解：根据题意，只有一人解出的试题的事件
包含甲解出而其余两人没有解出，乙解出而其余两人没有解出，丙解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，
而三人解出答案是相互独立的，
则P（只有一人解出试题）=

1

2

×

2

3

×

3

4

+

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

2

3

×

1

4

=

11

24

，
故选B．

点评：本题考查相互独立事件的概率的乘法公式，注意先按互斥事件分类，再按相互独立事件的概率乘法公式进行计算．