Question

【题目】下列结论中，正确的是( )
A.幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)
B.幂函数的图象可以出现在第四象限
C.当幂指数α取1,3， 时，幂函数y＝xα是增函数
D.当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数

Answer 1

【答案】C
【解析】当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A不正确；

因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选B不正确；

当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项D不正确． 所以答案是：C.

【考点精析】认真审题，首先需要了解幂函数的图像(幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限)．