分析 (1)由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值,再利用二倍角的正弦公式求得sin2α的值.
(2)由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin(α+β)的值,再利用两角和差的正弦公式求得sinβ的值.
解答 解:(1)∵$cosα=\frac{4}{5}$,α为锐角,∴$sinα=\sqrt{1-{{cos}^2}α}=\sqrt{1-{{(\frac{4}{5})}^2}}=\frac{3}{5}$,
∴$sin2α=2sinαcosα=2×\frac{3}{5}×\frac{4}{5}=\frac{24}{25}$.
(2)∵α,β均为锐角,$cos(α+β)=\frac{5}{13}$,∴α+β∈(0,π),
∴$sin(α+β)=\sqrt{1-{{cos}^2}(α+β)}=\sqrt{1-{{(\frac{5}{13})}^2}}=\frac{12}{13}$,
∴$sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=\frac{12}{13}×\frac{4}{5}-\frac{5}{13}×\frac{3}{5}=\frac{33}{65}$.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式,两角和差的正弦公式的应用,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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