【题目】已知三棱台中,
,
,
,平面
平面
,
(1)求证: 平面
;
(2)点为
上一点,二面角
的大小为
,求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)延长,
,
交于点
.通过证明线
和平面内的两条相交直线
垂直,证明
平面
.
(2)以为坐标原点,
,
,
为
,
,
轴的正方向建立空间直角坐标系,计算即可.
试题解析:(1)延长,
,
交于点
.
及棱台性质得
,所以
.
因为平面平面
平面
.
所以平面
,
平面
,所以
,
又,所以
,
,所以
平面
.
(2)由于,由
知
,
,所以
,且
,
以为坐标原点,
,
,
为
,
,
轴的正方向建立空间直角坐标系,如图:则
,
,
,
,
.
设.
设平面的法向量为
,
由,可取
.
是平面
的个法向量,
由二面角的大小为
得:
.
所以为
中点,
,
,
设与平面
所成角为
,则
.
所以与平面
所成角为正弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个学生在一次竞赛中要回答道题是这样产生的:从
道物理题中随机抽取
道;从
道化学题中随机抽取
道;从
道生物题中随机抽取
道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为
,化学题的编号为
,生物题的编号为
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,函数
.
(1)当时,解不等式
;
(2)若关于的方程
的解集中恰有一个元素,求
的值;
(3)设,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某次考试中,语文成绩服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如下:
(Ⅰ)如果成绩大于135的为特别优秀,随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)
(Ⅱ)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(Ⅰ)中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人,设3人中两科都特别优秀的有人,求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)根据以上数据,是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.
(附公及表)
①若,则
,
;
②,
;
③
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