Question

2．设数列{a_n} 满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c，c∈N^*，其中a、c为实数，且c≠0，则数列{a_n} 的通项公式为a_n=1+（a-1）c^n-1．

Answer 1

分析 通过对a_n+1=ca_n+1-c变形可知a_n+1-1=c（a_n-1），进而可知数列{a_n-1} 是以a-1为首项、c为公比的等比数列，计算即得结论．

解答 解：∵a_n+1=ca_n+1-c，c∈N^*，
∴a_n+1-1=c（a_n-1），c∈N^*，
又∵a₁-1=a-1，
∴数列{a_n-1} 是以a-1为首项、c为公比的等比数列，
∴a_n-1=（a-1）c^n-1，
∴a_n=1+（a-1）c^n-1，
故答案为：1+（a-1）c^n-1．

点评 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．