Question

【题目】在无穷数列中，，对于任意，都有，，设，记使得成立的的最大值为．

（）设数列为，，，，，写出，，的值．

（）若为等比数列，且，求的值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3).

【解析】试题分析：（1）根据使得成立的的最大值，即可求得的值；

（2）确定，

，分组求和，即可得到的值；

（3）若为等比数列，现判断，再证明，即可求出所有可能的数列．

试题解析：

（），，．

（）∵为等比数列，，，

∴，

∵使得成立的的最大值为，

∴，，，，

，，

∴．

（）由题意得，

结合条件，得，

又∵使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，

∴，，，

设，则，

假设，即，则当时，；

当时，，

∴，，

∵为等差数列，

∴公差，

∴，其中，这与矛盾，

∴，

又∵，

∴，

由为等差数列，得，其中，

∵使得，

由，得．