Question

已知= {（x，y）|x+ y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y>0，x－y²≥0}，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是       ．

Answer 1

解析试题分析：集合= {（x，y）|x+ y≤6，x≥0，y≥0}表示区域的面积，集合A={（x，y）|x≤4，y>0，x－y²≥0}表示区域的面积为，所以其概率为.
考点：几何概型；简单的线性规划问题；定积分。
点评：在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“度量””可以是长度、面积、体积、角度等。其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任何都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的。