Question

设函数f(x)=cos(2x+

π

3

)+1，有下列结论：
①点(-

5

12

π，0)是函数f（x）图象的一个对称中心；
②直线x=

π

3

是函数f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）的最小正周期是π；
④将函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，对应的函数是偶函数．
其中所有正确结论的序号是（　　）

• A、①②③
• B、①③④
• C、②④
• D、②③④

Answer 1

分析：①点(-

5

12

π，0)代入函数表达式，是否成了，即可判断是否是函数f（x）图象的一个对称中心；
②x=

π

3

，函数f（x）是否取得最值，即可判断函数是否是图象的一条对称轴；
③求出函数f（x）的最小正周期，即可判断正误；
④将函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，判断函数是否是偶函数，即可．

解答：解：①点(-

5

12

π，0)不满足函数的表达式，所以它不是函数f（x）图象的一个对称中心，不正确；
②x=

π

3

函数取得最大值，是函数f（x）图象的一条对称轴，正确；
③函数f（x）的最小正周期是π，正确；
④将函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，得到函数f（x）=cos2x+1，函数是偶函数．正确．
故选D．

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，对称性奇偶性，周期性，考查计算能力．