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    设分别是椭圆的左，右焦点。

    （Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。

    （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

     

    【答案】

    （Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）易知。

    则，

    联立，解得， 

    （Ⅱ）显然 可设

    联立

     

    由   得 ①

    又，

     又

     ②

    综①②可知 

    考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系

    点评：直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理转化较简单，条件中将转化为向量表示，进而与A,B坐标联系起来，即可利用韦达定理

     

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    （07年湖南卷文）设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是

    A．        　 B.      　　     C. 　　　      D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆的焦点在轴上

    （Ⅰ）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省湖州市高二12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分15分）

    设分别是椭圆的左、右焦点．

    ⑴若是该椭圆上的一点，且，求的面积；

    ⑵若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

    ⑶设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省高三一轮检测复习数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。

    （Ⅰ）求的离心率；     

    （Ⅱ）设点满足，求的方程。

     

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