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已知函数f(x)=asinx+bcosx(x∈R),若x=x0是函数f(x)的一条对称轴,且tanx0=2,则点(a,b)所在的直线为(  )
A、x-2y=0
B、x+2y=0
C、2x-y=0
D、2x+y=0
考点:两角和与差的正弦函数
专题:三角函数的图像与性质
分析:利用辅助角公式将函数进行化简,求出函数的对称轴即可得到结论.
解答: 解:f(x)=asinx+bcosx=
a2+b2
a
a2+b2
sinx+
b
a2+b2
cosx),
令sinα=
a
a2+b2
,则cosα=
b
a2+b2
,即tanα=
a
b

则f(x)=
a2+b2
cos(x-α),
由x-α=kπ,得x=α+kπ,k∈Z,
即函数的对称轴为x=α+kπ,k∈Z,
∵x=x0是函数f(x)的一条对称轴,
∴x0=α+kπ,则tanx0=tanα=
a
b
=2,即a=2b,
即a-2b=0,
则点(a,b)所在的直线为x-2y=0,
故选:A
点评:本题主要考查三角函数的化简,以及三角函数的图象和性质,利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键.
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log
1
2
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2

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B、
C、
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1
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1
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