Question

【题目】[ ]表示不超过 的最大整数．若 S1=[ ]+[ ]+[ ]=3，
S2=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=10，
S3=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=21，
…，
则Sn=（ ）
A.n（n+2）
B.n（n+3）
C.（n+1）2﹣1
D.n（2n+1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：第一个等式，起始数为：1，项数为：3=4﹣1=22﹣12 ， S1=1×3； 第二个等式，起始数为：2，项数为：5=9﹣4=32﹣22 ， S2=2×5；
第三个等式，起始数为：3，项数为：7=16﹣9═42﹣32 ， S3=3×7；
…
第n个等式，起始数为：n，项数为：（n+1）2﹣n2=2n+1，Sn=n（2n+1），（n∈N*）．
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用归纳推理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．