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    如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
    （I）求二面角P—CD—A的正切值；
    （II）求点A到平面PBC的距离。
    （Ⅰ）（Ⅱ）
    （1）在底面ABCD内，过A作AE⊥CD，垂足为E，连结PE

    ∵PA⊥平面ABCD，由三垂线定理知：PE⊥CD
    ∵∠PEA是二面角P—CD—A的平面角
    在中，
    在中，∴二面角P—CD—A的正切值为
    （II）在平面APB中，过A作AH⊥PB，垂足为H∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC
    又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB
    ∴AH⊥平面PBC 故AH的长即为点A到平面PBC的距离
    在等腰直角三角形PAB中，，所以点A到平面PBC的距离为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体ABCD—A1B1C1D1中
    （1）求证： BD⊥平面ACC1
    （2）求二面角C1—BD—C的正切值
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点 .
    （I）求证：平面；
    （II）求二面角的余弦值大小；
    （III）求证：平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为AB中点，
    AC=BC=PC=2．
    (Ⅰ)求证：AB⊥平面PCD；
    (Ⅱ)求异面直线PD与BC所成角的大小；
    (Ⅲ)设M为线段PA上的点，且AP=4AM，求点A到平面BCM的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．
    求证：⑴PA∥平面BDE；
    ⑵平面PAC 平面BDE．    
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且．
    （Ⅰ）求平面与平面所成锐二面角的大小；
    （Ⅱ）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知长方体
    直线与平面所成的角为，垂直于
    ，为的中点.
    （1）求异面直线与所成的角；
    （2）求平面与平面所成的二面角；
    （3）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
    （Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
    （Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；
    （Ⅲ）设点M在棱PC上，且，问为何值时，PC⊥平面BMD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，，．
    （Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦；
    （Ⅱ）在线段上是否存在点，使平面．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

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