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如图,在底面是直角梯形的四棱锥中,AD∥BC,∠ABC=90°,且,又PA⊥平面ABCD,AD=3AB=3PA=3a。
(I)求二面角P—CD—A的正切值;
(II)求点A到平面PBC的距离。
(Ⅰ)(Ⅱ)
(1)在底面ABCD内,过A作AE⊥CD,垂足为E,连结PE

∵PA⊥平面ABCD,由三垂线定理知:PE⊥CD
∵∠PEA是二面角P—CD—A的平面角
中,
中,∴二面角P—CD—A的正切值为
(II)在平面APB中,过A作AH⊥PB,垂足为H∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC
又AB⊥BC,∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB
∴AH⊥平面PBC 故AH的长即为点A到平面PBC的距离
在等腰直角三角形PAB中,,所以点A到平面PBC的距离为
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在正方体ABCD—A1B1C1D1
(1)求证: BD⊥平面ACC1
(2)求二面角C1—BD—C的正切值
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面, 点的中点,,且交于点 .
(I)求证:平面
(II)求二面角的余弦值大小;
(III)求证:平面⊥平面.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,PC⊥平面ABC,∠ACB=90°,DAB中点,
AC=BC=PC=2.
(Ⅰ)求证:AB⊥平面PCD
(Ⅱ)求异面直线PDBC所成角的大小;
(Ⅲ)设M为线段PA上的点,且AP=4AM,求点A到平面BCM的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,O是正方形ABCD的中心,PO底面ABCDEPC的中点.
求证:⑴PA∥平面BDE
⑵平面PAC 平面BDE.    
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知正三棱柱中,,,点分别在棱上,且
(Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的大小;
(Ⅱ)求点到平面的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知长方体
直线与平面所成的角为垂直
的中点.
(1)求异面直线所成的角;
(2)求平面与平面所成的二面角;
(3)求点到平面的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AC⊥DB,ACBD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=PB⊥PD.
(Ⅰ)求异面直线PDBC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角P—AB—C的大小;
(Ⅲ)设点M在棱PC上,且,问为何值时,PC⊥平面BMD.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成,其中,.它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为
(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦;
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使平面.若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.

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