Question

【题目】已知不等式|y＋4|－|y|≤2x＋对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】　∵|y＋4|－|y|≤|y＋4－y|＝4，

∴(|y＋4|－|y|)max＝4，要使不等式对任意实数x，y都成立，应有2x＋≥4，

∴a≥－(2x)2＋4×2x＝－(2x－2)2＋4，

令f(x)＝－(2x－2)2＋4，则a≥f(x)max＝4，∴a的最小值为4，故选D.

点晴：解决不等式恒成立的问题常用的方法是根据参变量分离，把含参数的不等式恒成立问题 通过变量分离转化为不含参数的函数的最值问题；本题中先利用绝对值三角不等式求得|y＋4|－|y|的最值，再通过分离转化为求二次函数f(x)=－(2x)2＋4×2x最值，进而求得a的最小值为4.