Question

已知向量

a

=（2，1），向量

b

=（-1，k）．
（1）若

a

⊥

b

，求k的值；
（2）若

a

∥

b

，求

a

•

b

的值；
（3）若

a

与

b

的夹角为135°，求k的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）由

a

⊥

b

，可得

a

•

b

=0，解得k即可．
（2）利用向量共线定理即可得出；
（3）利用数量积运算、向量的夹角公式即可得出．

解答： 解：（1）∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=-2+k=0，解得k=2．
（2）∵

a

∥

b

，∴-1-2k=0，解得k=-

1

2

，∴

a

•

b

=-2-

1

2

=-

5

2

；
（3）∵

a

•

b

=-2+k，|

a

|=

5

，|

b

|=

1+k2

，
又

a

与

b

的夹角为135°，∴cos135°=

a • b

| a || b |

=

-2+k

5 • 1+k2

=-

2

2

，
解得k=-3或

1

3

．

点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算、向量的夹角公式，考查了计算能力，属于基础题．