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    已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．
    分析：设出直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦AB的中点坐标为M（1，1），求出斜率，即可求得直线AB的方程．
    解答：解：设通过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1，代入椭圆方程，
    整理得（9k2+4）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0
    设A、B的横坐标分别为x1、x2，则
    x1+x2
    2
    =
    -18k(1-k)
    2(9k2+4)
    =1
    解之得k=-
    4
    9

    故AB方程为y=-
    4
    9
    (x-1)+1    ，
    即所求的方程为4x+9y-13=0．
    点评：本题考查直线与椭圆的综合，考查弦中点问题，解题的关键是直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理求解．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C方程为x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），椭圆中心在原点，焦点在x轴上．
    （1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；
    （2）判断直线4x+3y-3=0与圆C的位置关系，并证明你的结论；
    （3）当m=2时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B，使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线QA，QB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点S(0，-
    13
    )    的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泰安一模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与抛物线y2=4x有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足|MF|=
    5
    3
    ．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）过点P（0，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，满足
    PA
    •
    PB
    =-
    5
    2
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，点M是C1与C2在第一象限内的交点，且|MF|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设抛物线的准线与x轴交于点E，过E任作一条直线l，l与椭圆C1的两个交点记为A，B．问：在椭圆的长轴上是否存在一点P，使
    PA
    •
    PB
    为定值？若存在，求出点P的坐标及相应的定值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    一动圆与两已知圆O1∶x2+y2+4x+3＝0，和圆O2∶x2+y2-4x-5＝0都内切，则动圆圆心轨迹为


    1. A.
      椭圆
    2. B.
      双曲线一支
    3. C.
      抛物线
    4. D.
      两条相交直线

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