Question

某股票爱好者通过调查统计发现，深圳股市某新上市股票在上市的30天中，前20天其每股价格直线上升，后10天每股价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如下表所示
（Ⅰ）写出每股股票价格f（x）关于时间x的函数表达式（x表示上市的第x天）；

时间	第4天	第12天	第20天	第28天
每股价格（元）	34	42	50	34

（Ⅱ）若股票交易量g（x）（单位：万股）与时间x的函数关系式为g（x）=-x+50（1≤x≤30，x∈N），求该股票上市第几天，日交易总额最高，并求出最高交易额．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直线上升，直线下降；说明价格函数f（x）是一次函数；由时间，价格表中对应关系易求f（x）．
（Ⅱ）由交易额=交易量×单价，得交易额函数y，对函数y利用二次函数的性质求最大值即可．

解答：解：（Ⅰ）f(x)=

x+30，(1≤x≤19，x∈N) 90-2x，(20≤x≤30，x∈N)

（Ⅱ）设该股票日交易额为y元，则y=f(x)g(x)=

(x+30)(50-x)，(1≤x≤19，x∈N) (90-2x)(50-x)，(20≤x≤30，x∈N)

当1≤x≤19，x∈N时，y=（x+30）（50-x）=-（x-10）²+1600
对称轴为x=10，开口向下，
当x=10时，y_max=1600
当20≤x≤30，x∈N时，y=（90-2x）（50-x）=2x²-190x+4500
对称轴为x=

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2

，开口向上，在[20，30]上单调递减，所以当x=20时，y_max=1500
综上，当x=10时，函数y取得最大值，且y_max=1600
即该股票上市第10天，日交易总额最高，最高交易额为1600万元．

点评：本题考查建立函数模型的能力，同时考查了求分段函数的解析式和最值，是中档题．