【题目】某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取名按年龄分组:第组,第组,第组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若从第,,组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动,应从第,,组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验,求第组志愿者有被抽中的概率.
【答案】(1)分别抽取人,人,人;(2)
【解析】
(1)频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积,进而算出各组频数,再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解;(2)列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况,再根据古典概型概率公式求解.
(1)第组的人数为, 第组的人数为, 第组的人数为,
因为第,,组共有名志愿者,所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者,每组抽
取的人数分别为:第组: ;第组: ;第组: .
所以应从第,,组中分别抽取人,人,人.
(2)设“第组的志愿者有被抽中”为事件.
记第组的名志愿者为,,,第组的名志愿者为,,第组的名志愿者为,则
从名志愿者中抽取名志愿者有:
,,,,,,,,,,
,,,,,共有种.
其中第组的志愿者被抽中的有种,
答:第组的志愿者有被抽中的概率为
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【题目】设a1 , a2 , …,an为1,2,…,n按任意顺序做成的一个排列,fk是集合{ai|ai<ak , i>k}元素的个数,而gk是集合{ai|ai>ak , i<k}元素的个数(k=1,2,…,n),规定fn=g1=0,例如:对于排列3,1,2,f1=2,f2=0,f3=0
(I)对于排列4,2,5,1,3,求
(II)对于项数为2n﹣1 的一个排列,若要求2n﹣1为该排列的中间项,试求的最大值,并写出相应得一个排列
(Ⅲ)证明=
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【题目】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如图.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个均“成绩优秀”的概率;
(2)由以上统计数据作出列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参考公式:
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【题目】为了调查患胃病是否与生活规律有关,在某地对名岁以上的人进行了调查,结果是:患胃病者生活不规律的共人,患胃病者生活规律的共人,未患胃病者生活不规律的共人,未患胃病者生活规律的共人.
(1)根据以上数据列出列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系?”
附:,其中.
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【题目】如图,矩形所在平面与以为直径的圆所在平面垂直,为中点,是圆周上一点,且,,.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)设点是线段上的点,且满足,若直线平面,求实数的值.
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【题目】某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如下:
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 合计 | |
学习成绩优秀 | |||
学习成绩不优秀 | |||
合计 |
(1)根据以上统计数据,你是否有的把握认为使用智能手机对学习有影响?
(2)为进一步了解学生对智能手机的使用习惯,现从全校使用智能手机的高中生中(人数很多)随机抽取 人,求抽取的学生中学习成绩优秀的与不优秀的都有的概率.
附:
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【题目】如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE,H是直角项点)来处理污水.管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,记∠BHE=.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域;
(2)当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度L.
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【题目】古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系中,点.设点的轨迹为,下列结论正确的是( )
A. 的方程为
B. 在轴上存在异于的两定点,使得
C. 当三点不共线时,射线是的平分线
D. 在上存在点,使得
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