【题目】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A处沿直线步行到C处；另一种是先从A处沿索道乘缆车到B处，然后从B处沿直线步行到C处，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m·min-1.在甲出发2 min后，乙从A处乘缆车到B处，在B处停留1 min后，再从B处匀速步行到C处假设缆车的速度为130 m·min-1，山路AC长为1260 m，经测量
，
.
（1）乙出发多长时间后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（2）为使甲、乙在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内？
【答案】（1）乙出发
后，乙在缆车上与甲的距离最短；（2）乙步行的速度应控制在
（单位：
）
【解析】
（1）依题意，可求得
与
，从而可求得
；在
中，利用正弦定理即可求得山路
的长，设乙出发
min后，甲、乙距离为dm，此时，甲行走了
，乙距离
处
，应用余弦定理表示出
，求得结果；
（2）由正弦定理
可求得
，设乙的步行速度为
，依题意，解不等式
即可求得结果.
（1）
，
，
， 
，
，
.
由
，得
，
∴乙在缆车上的时间为
.
设乙出发min后，甲、乙距离为dm，则
，
∴当
时，即乙出发后，乙在缆车上与甲的距离最短.
（2）由，得
.
乙从B处出发时，甲已经走了
，
还需走710m才能到达C处，
设乙步行的速度为
，则，解得
.
∴为使甲、乙在C处互相等待的时间不超过3min，
乙步行的速度应控制在（单位：）的范围内.
学业测评一课一测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，则分配方案共有( )
A.264种B.224种C.250种D.236种
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法中错误的是
①命题“
，有
”的否定是“
，都有
”；
②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；
③已知
为假命题，则实数
的取值范围是
；
④我市某校高一有学生
人，高二有学生
人，高三有学生
人，现采用分层抽样的方法从该校抽取
个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为
人.
A. ①④ B. ①③④ C. ②④ D. ①②
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：
使用手机 | 不使用手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 10 | 40 | |
学习成绩一般 | 30 | ||
总计 | 100 |
（Ⅰ）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；
（Ⅱ）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为
，试求的分布列与数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线l与椭圆C交于A、B两点，且
（1）求椭圆C的方程；
（2）若A、B两点关于原点O的对称点分别为
，且
，判断四边形
是否存在内切的定圆？若存在，请求出该内切圆的方程；若不存在，请说明理由.
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