分析 通过设面积为S,利用S=xy+$\frac{{x}^{2}}{4}$=4可知y=$\frac{4}{x}$-$\frac{x}{4}$,进而化简可知c=$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$x+$\frac{8}{x}$,利用基本不等式计算即得结论.
解答 解:设面积为S,则S=xy+$\frac{{x}^{2}}{4}$=4,y=$\frac{4}{x}$-$\frac{x}{4}$,
∴c=2x+2y+$\sqrt{2}$x
=(2+$\sqrt{2}$)x+2($\frac{4}{x}$-$\frac{x}{4}$)
=$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$x+$\frac{8}{x}$
≥2$\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{2}x•\frac{8}{x}}$=4$\sqrt{2}$+4,
当且仅当$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$x=$\frac{8}{x}$即x=4$\sqrt{2}$-4、y=2时取等号,
于是当x=(4$\sqrt{2}$-4)米、y=2米时用料最省,为(4$\sqrt{2}$+4)米.
点评 本题考查函数模型的选择与应用,考查基本不等式,注意解题方法的积累,属于中档题.
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A. | 焦点在x轴的椭圆 | B. | 焦点在y轴的椭圆 | ||
C. | 圆或焦点在x轴的椭圆 | D. | 圆或焦点在y轴的椭圆 |
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A. | 15 | B. | 5 | C. | 3 | D. | 25 |
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