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    14．由一排编号为1至7的七个座位连成一排，现有2名语文老师和2名数学老师共4人就坐，要求同一学科的老师不能相邻，有多少种不同的坐法（　　）
    A．400B．330C．440D．324

    分析 记X为语文老师，Y为数学老师，O为空位，主要是XXYY的顺序分类：求出（1）第一类属于XYXY，或YXYX型的数量，求出（2）第二类XYYX类的数量，求出（3）第三类：XXYY的数量，再把这三个数量相加，即得所求．

    解答 解：记X为语文老师，Y为数学老师，O为空位，主要是XXYY的顺序分类：
    （1）第一类属于XYXY，或YXYX型的有：${C}_{7}^{4}$×4+${C}_{7}^{4}$×4=280种．
    （2）第二类属于 XYYX 型，再分三种类型：①属于XYOYXOO型的有${C}_{5}^{2}$×8=80种；②属于XYOOYXO型的有4×8=32种；③属于XYOOOYX型的有8种．
    （3）第三类属于XXYY型，再有两类：①属于XOXYOYO型的有3×8=24，②属于XOXYOOY型的有2×8=16种，
    因此共有：280+80+32+8+24+16=440种，
    故选：C．

    点评 本题主要考查排列与组合及两个基本原理，体现了分类讨论的数学思想，注意分类的层次，属于中档题．

    练习册系列答案
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    4．已知f（x）是一次函数，其图象过点（3，5），又f（2）、f（5）、f（15）成等差数列，求f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图是一个弓形APB湖面景点的平面示意图．其所在圆O的半径为$\sqrt{2}$（圆心O在弓形APB内），P点是AB弧的中点，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB．现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧AC，C到D是线段CD．设∠AOB=$\frac{π}{2}$，∠POD=α rad，观光路线总长为y km．
    （1）求y关于α的函数的解析式，并指出该函数的定义域；
    （2）求观光路线总长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知等差数列{an}中，a2+a5+a8=9，函数y=x2+（a4+a6）x+10的零点个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．抛物线y2=2x分圆盘x2+y2≤8为两部分，这两部分面积的比是$\frac{3π+2}{9π-2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设[x]表示不超过实数x的最大整数，如[2.6]=2，[-2.6]=-3，设g（x）=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+1}$（a＞0且a≠1），那么函数f（x）=[g（x）-$\frac{1}{2}$]+[g（-x）-$\frac{1}{2}$]的值域为（　　）
    A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{1，-1}D．{-1，0}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．两球体积之和为12π，半径之和为3，则两球半径之差的绝对值为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知ξ的分别列如下：
    ξ1234
    P$\frac{1}{4}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{4}$
    并且η=2ξ+3，则方差Dη=$\frac{139}{36}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知x∈R，y∈R，若2x+y-5=0，求$\sqrt{x^2+y^2}$的最小值．

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