Question

9、山东省某中学，为了满足新课改的需要，要开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有

75

种不同的选修方案．（用数值作答）

Answer 1

分析：由题意知本题需要分类来解，可以从A、B、C三门选一门有C₃¹•C₆³，也可以从其他六门中选4门有C₆⁴，根据分类计数加法得到结果．

解答：解：由题意知本题需要分类来解，
第一类，若从A、B、C三门选一门有C₃¹•C₆³=60，
第二类，若从其他六门中选4门有C₆⁴=15，
∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．
故答案为：75

点评：本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，是一个基础题，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．