Question

【题目】已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是 （t为参数）． （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ， 又x2+y2=ρ2 ， x=ρcosθ，
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．
（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=2x+2，
令x=0得y=2，即M点的坐标为（0，2）．
又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（1，0），半径r=1，
则|MC|= ，
|MN|≤|MC|+r= +1．
∴MN的最大值为 +1
【解析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，利用x2+y2=ρ2 ， x=ρcosθ，即可得出；（Ⅱ）求出点M与圆心的距离d，即可得出最小值．
【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值即可以解答此题．