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    设f（n）=（n∈N），那么f（n+1）－f（n）等于（    ）

    A.　　　　　　　　 　　　　　　　　  B.   

    C.  　　　　　　　　　　　　　　 D.

     

    答案：D
    提示：

    		f（n）为n个连续自然数的倒数之和

    f（n+1）=

    ∴f（n+1）－f（n）=.

     


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    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    （n∈N*）．
    求证：f（1）+f（2）+…+f（n-1）=n•[f（n）-1]（n≥2，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（n，p）=C2np（n，p∈N，p≤2n）．数列{a（n，p）}满足a（1，p）+a（2，p）+…+a（n，p）=f（n，p）．
    （1）求证：{a（n，2）}是等差数列；
    （2）求证：f（n，1）+f（n，2）+…+f（n，n）=22n-1+
    12
    C2nn-1；
    （3）设函数H（x）=f（n，1）x+f（n，2）x2+…+f（n，2n）x2n，试比较H（x）-H（a）与2n（1+a）2n-1（x-a）的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    x
    a(x+2)
    ，方程f （x）=x有唯一解，数列{xn}满足f （x1）=1，xn+1=f （xn）（n∈N*）．
    （1）求数列{xn}的通项公式；
    （2）已知数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    1
    4
    （2+an）2-
    2an
    an+2
    （n∈N*），求证：对一切n≥2的正整数都满足
    3
    4
    ＜
    1
    x1+a1
    +
    1
    2x2+a2
    +…+
    1
    nxn+an
    ＜2．

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    科目：高中数学 来源：2006-2007学年江苏省南京市金陵中学高三数学综合试卷（解析版） 题型：解答题

    设f（n，p）=C2np（n，p∈N，p≤2n）．数列{a（n，p）}满足a（1，p）+a（2，p）+…+a（n，p）=f（n，p）．
    （1）求证：{a（n，2）}是等差数列；
    （2）求证：f（n，1）+f（n，2）+…+f（n，n）=22n-1+C2nn-1；
    （3）设函数H（x）=f（n，1）x+f（n，2）x2+…+f（n，2n）x2n，试比较H（x）-H（a）与2n（1+a）2n-1（x-a）的大小．

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    科目：高中数学 来源：2007年江苏省南京市金陵中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）求证：{a（n，2）}是等差数列；
    （2）求证：f（n，1）+f（n，2）+…+f（n，n）=22n-1+C2nn-1；
    （3）设函数H（x）=f（n，1）x+f（n，2）x2+…+f（n，2n）x2n，试比较H（x）-H（a）与2n（1+a）2n-1（x-a）的大小．

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