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    已知椭圆E的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，离心率

    （1）求椭圆E的方程；

    （2）作直线l:交椭圆E于点P、Q，且OP^OQ。求实数k的值．

     

    【答案】

    椭圆E的方程为＝１（）

    ２＝，＝，，解得ａ＝，ｂ＝１，

    ∴椭圆E的方程为＝１……５分

    （2）将y=(-1)代入椭圆E的方程得（1+2）-4+2-2=0  ①…

    设P(,),Q(,).显然D>0, +=,  ×=

    = k(-1) k(-1)= [×-(+)+1]= (-+1)= 。又OP^OQ，∴×=0, ×+=+=0,解得=2

    ∴=±

    【解析】略

     

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    		2
    -1    ，离心率e=
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使
    MP
    •
    MQ
    为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		3
    2
    ，且过抛物线C：x2=4y的焦点F．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）过坐标平面上的点F'作拋物线c的两条切线l1和l2，它们分别交拋物线C的另一条切线l3于A，B两点．
    （i）若点F′恰好是点F关于-轴的对称点，且l3与拋物线c的切点恰好为拋物线的顶点（如图），求证：△ABF′的外接圆过点F；
    （ii）试探究：若改变点F′的位置，或切线l3的位置，或抛物线C的开口大小，（i）中的结论是否仍然成立？由此给出一个使（i）中的结论成立的命题，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆经过圆C：x2+y2-2
    		2
    x-2y=0    的圆心C．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ） 设Q是椭圆E上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|
    MQ
    |=2|
    QF
    |，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省高二第二学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆E的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，离心率

    （1）求椭圆E的方程；

    （2）作直线l:交椭圆E于点P、Q，且OP^OQ。求实数k的值．

     

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