Question

15．在[-4，3]上随机取一个数m，能使函数$f（x）={x}^{2}+\sqrt{2}mx+2$在R上有零点的概率为$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 首先明确函数有零点的x的范围，利用几何概型的公式解答即可．

解答 解：若函数$f（x）={x}^{2}+\sqrt{2}mx+2$在R上有零点，则△=2m²-8≥0，解得m≥2或m≤-2，即在[-4，3]上使函数有零点的范围为[-4，-2∪[2，3]，
由几何概型可得函数y=f（x）有零点的概率$\frac{3-2+[-2-（-4）]}{3-（-4）}=\frac{3}{7}$．
故答案为：$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；正确求出满足条件的x 范围，利用几何概型的公式求解．