（本小题满分12分）点
为椭圆
内的一定点，过P点引一直线，与椭圆相交于
两点，且P恰好为弦AB的中点，如图所示，求弦AB所在的直线方程及弦AB的长度。
。
解析试题分析：由于A，B两点是直线与椭圆的交点，故他们应满足椭圆方程，设出它们的坐标，然后根据它们的中点为M，可将坐标间的关系转化为求直线l的斜率，然后再由点斜式求出直线方程．利用两点距离公式得到弦的长度的求解。
解：设直线与椭圆交于
，则
…①且
…②
②-①得
，即
，
∴所求直线方程为：
，即
。
将其代入椭圆方程整理得，
，根据弦长公式有
。
考点：本题主要考查直线与椭圆的位置关系的运用。
点评：解决该试题的关键是求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．
超能学典应用题题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
过点
．
（I）求抛物线的方程；
（II）已知圆心在
轴上的圆
过点，且圆在点
的切线恰是抛物线在点的切线，求圆的方程；
（Ⅲ）如图，点
为轴上一点，点
是点
关于原点的对称点，过点作一条直线与抛物线交于
两点，若
，证明:
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
分别是椭圆
：
+
=1（
）的左、右焦点，
是椭圆的上顶点，
是直线
与椭圆的另一个交点，
=60°.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知△
的面积为40
，求a, b 的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（12分）已知抛物线
：
过点
.（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于
（
为坐标原点）的直线
，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的
距离等于
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
点P是圆
上的一个动点，过点P作PD垂直于
轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。
（1）求点Q的轨迹方程。
（2）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分)如图，椭圆
：
的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．过的直线交椭圆于
两点，且△
的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程．
（Ⅱ）设动直线
：
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
．试探究：在坐标平面内是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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,其左准线为
，右准线为
，抛物线
以坐标原点
为顶点，
两点.
的长度.
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E. 求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状．
，过点（m,0）作圆
的切线
交椭圆G于A，B两点.
表示为m的函数，并求