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设函数f(x)=x2x2+bx+c,其中a>0.曲线y=f(x)在点p(0,f(0))处的切线方程为y=1.

(1)确定b,c的值

(2)设曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))及(x2,f(x2))处的切线都过点(0,2).证明:当x1≠x2时,(x1)≠(x2);

(3)若过点(0,2)可作曲线y=f(x)的三条不同切线,求a的取值范围.

答案:
解析:


提示:

本小题主要考查函数的单调性、极值、导数等基本知识,同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力.


练习册系列答案
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设函数f(x)=x2mx(m∈R),则下列命题中的真命题是                        (  ).

A.任意m∈R,使yf(x)都是奇函数

B.存在m∈R,使yf(x)是奇函数

C.任意m∈R,使yf(x)都是偶函数

D.存在m∈R,使yf(x)是偶函数

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=x2-1+cosx(a>0).

(1)当a=1时,证明:函数yf(x)在(0,+∞)上是增函数;

(2)若yf(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求正数a的范围.

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A.(-∞,-2]∪            B.(-∞,-2]∪

C.               D.

 

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、(12分)设函数f(x) = x2+bln(x+1),

(1)若对定义域的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求实数b的值;

(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数b的取值范围;

(3)若b=-1,证明对任意的正整数n,不等式成立;

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年湖南省十二校高三第一次联考数学文卷 题型:填空题

设函数f(x)=x2+3,对任意x∈[1,+∞),f()+m2f(x)≥f(x-1)+3f(m)恒成立,则实数m的取值范围是             .


 

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