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以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0),则动点P的轨迹是椭圆或线段;
②过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有3条;
③离心率为,长轴长为8的椭圆标准方程为
④若3<k<4,则二次曲线的焦点坐标是(±1,0).
其中真命题的序号为    (写出所有真命题的序号)
【答案】分析:根据动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a,当a<6,动点P的轨迹不存在,当a=6,动点P的轨迹为线段,当a>6,动点P的轨迹为椭圆,可分析①的真假;
根据点在抛物线开口外,则与抛物线交点只有一个的直线有3条,点在抛物线上,则与抛物线交点只有一个的直线有2条,点在抛物线开口内,则与抛物线交点只有一个的直线有1条,可分析②的真假;
根据离心率为,长轴长为8,分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况分别求出椭圆的标准方程,可判断③的真假;
根据3<k<4,可分析出二次曲线的图象形状及焦点位置,进而判断④的真假;
解答:解:①中,若a<6,则动点P的轨迹不存在,故①错误;
过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线与抛物线相切(共有两条),或与对称轴平行(共有一条),共有3条,故②正确;
离心率为,长轴长为8的椭圆标准方程为,故③错误;
若3<k<4,则二次曲线为双曲线,则c2=(4-k)+(k-3)=1,此时c=1,且焦点在x轴上,故焦点坐标是(±1,0),故④正确
故答案为:②④
点评:本题以命题的真假判断为载体考查了圆锥曲线的定义,性质及方程,熟练掌握圆锥曲线的定义,性质,标准方程是解答的关键.
练习册系列答案
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①设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0),则动点P的轨迹是椭圆或线段;
②过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有3条;
③离心率为
1
2
,长轴长为8的椭圆标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1

④若3<k<4,则二次曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1
的焦点坐标是(±1,0).
其中真命题的序号为
②④
②④
(写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年吉林省松原市宁江区油田高中高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

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②过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有3条;
③离心率为,长轴长为8的椭圆标准方程为
④若3<k<4,则二次曲线的焦点坐标是(±1,0).
其中真命题的序号为    (写出所有真命题的序号)

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①设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0),则动点P的轨迹是椭圆或线段;
②过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有3条;
③离心率为,长轴长为8的椭圆标准方程为
④若3<k<4,则二次曲线的焦点坐标是(±1,0).
其中真命题的序号为    (写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年吉林省实验中学高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

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②过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有3条;
③离心率为,长轴长为8的椭圆标准方程为
④若3<k<4,则二次曲线的焦点坐标是(±1,0).
其中真命题的序号为    (写出所有真命题的序号)

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