Question

5．如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中BC边上的高是$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意可求得AB，AC，BC的长，作AD⊥BC于D，根据勾股定理就不难得到AD的长了．

解答 解：根据题意得AB=AC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，BC=$\sqrt{2}$，
∴△ABC为一等腰三角形，
作AD⊥BC于D，
∴BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AD=$\sqrt{13-\frac{1}{2}}$=$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$，
即BC边上的高为$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$．
故答案为：$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$．

点评 解答本题要充分利用正方形的性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用．