Question

14．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，其中能被3整除的数的个数是（　　）

• A． 198
• B． 228
• C． 216
• D． 210

Answer 1

分析 根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案．

解答 解：将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}．
若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：
①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A₃³=12个；
②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A₄³-A₃²=18个；
③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C₃¹•C₃¹•C₃¹•A₃³=162个，
④若三组各取一个数字，第三组中取0，有C₃¹•C₃¹•2•A₂²=36个，这样能被3整除的数共有228个．
故选：B．

点评 本题考查分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．