已知函数满足.且对一切实数都有.求实数的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数满足，且对一切实数都有，求实数的值．

解析:

由得， (1)

由，得， (2)

(2)对任意恒成立的条件是，

将(1)中代入得，

解得，得．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•青岛一模）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（　　）

A．f（2^a）＜f（3）＜f（log₂a）

B．f（3）＜f（log₂a）＜f（2^a）

C．f（log₂a）＜f（3）＜f（2^a）

D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（3）

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（

）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

）．又数列{a_n}满足，a₁=

，a_n+1=

2an

1+an2

．
（I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
（ II ）求f（a_n）的表达式；
（III）设b_n=

2log2|f(an+1)

，T_n为数列{b_n}的前n项和，若T_2n+1-T_n≤

（其中m∈N^*）对N∈N^*恒成立，求m的最小值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2006•宣武区一模）已知函数f（x）的定义域为I，导数f_n（x）满足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常数c₁为方程f（x）-x=0的实数根，常数c₂为方程f（x）-2x=0的实数根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x₀∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f_n（x₀）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c₁的实数根；
（2）求证：当x＞c₂时，总有f（x）＜2x成立；
（3）对任意x₁、x₂，若满足|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

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科目：高中数学 来源：2013届度广东省高二理科数学月考试卷 题型：解答题

已知函数满足，且有唯