Question

13．函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-2 的零点个数为（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2 个
• D． 3 个

Answer 1

分析 利用导数和极限的思想，可得函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-2 在（0，1）和（1，+∞）各有一个零点，进而得到答案．

解答 解：∵函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-2，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数为减函数；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数；
故当x=1时，f（x）取最小值-1，
由$\lim_{x→{0}^{+}}$f（x）→+∞，$\lim_{x→+∞}$f（x）→+∞，
故函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-2 在（0，1）和（1，+∞）各有一个零点，
故选：C．

点评 本题考查函数的零点个数的求法，解答时要注意极限思想的应用，难度中档．