Question

设三位数n=100a+10b+c，若以a，b，c∈{1，2，3，4}为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（　　）

• A、12种
• B、24种
• C、28种
• D、36种

Answer 1

分析：先考虑等边三角形情况，再考虑等腰三角形情况，列举可得．

解答：解：先考虑等边三角形情况，共有a=b=c=1，2，3，4，此时n有4个，
再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，即a=b，
当a=b=1时，c＜a+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；
当a=b=2时，c＜4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已有），此时n有2个；
当a=b=3时，c＜6，则c=1，2，4，此时n有3个；
当a=b=4时，c＜8，则c=1，2，3，有3个；
故n有2+3+3=8个同理，a=c时，b=c时也都有8个
∴n共有4+3×8=28个．
故选：C．

点评：本题考查排列组合问题，解答本题的关键是根据所给的条件不重不漏的列举出所有的结果，属基础题．