若tan=$\frac{1}{2}$.则sin2θ=$-\frac{3}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．若tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，则sin2θ=$-\frac{3}{5}$．

分析利用两角和的正切函数，求出正切函数值，然后求解即可．

解答解：tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，
$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$=$\frac{1}{2}$，可得tanθ=-$\frac{1}{3}$．
sin2θ=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{1}{9}+1}$=$-\frac{3}{5}$．
故答案为：$-\frac{3}{5}$；

点评本题考查两角和的正切函数以及三角函数的化简求值，考查计算能力．

练习册系列答案

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7．给出以下命题：
①f（x）=tanx的图象关于点（kπ+$\frac{π}{2}$，0）（k∈Z）对称；
②f（x）=-cos（kπ+x）（k∈Z）是偶函数；
③f（x）=cos|x|的最小正周期为π的周期函数；
④y=3|sinx|+4|cosx|的最大值为5；
⑤y=sin²x-cosx的最小值为-1．
其中所有真命题序号是①②④⑤．

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A．

（1，1.5）

B．

（1.5，2）

C．

（2，2.5）

D．

（2.5，3）

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A．

$[-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

B．

$[\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

C．

$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$

D．

$[-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{2}]$

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5．