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已知等差数列满足：，的前项和为．（1）求及；（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列．
（1）；（2）详见解析．
解析试题分析：（1）设出等差数列的公差为，则由等差数列的通项公式易将已知条件转化为和d的二元一次方程组，解此方程组可得到和d的值，从而就可写出及；（2）要证数列为等比数列，只需证是常数对一切都成立即可，将已知与（1）的结论代入易知为常数，从而问题得证．试题解析：（1）设等差数列的公差为,因为，所以有，解得所以 （2）由（1）知，所以.(C是常数,也是常数,且)所以数列是以为首项,为公比的等比数列． 考点：１．等差数列；２．等比数列．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与； （2）设数列满足，求的前项和．
已知等差数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和Tn.
设是数列的前项和，且.（1）当，时，求； （2）若数列为等差数列，且，.①求；②设，且数列的前项和为，求的值.
已知等比数列的首项，公比满足且，又已知，，，成等差数列；求数列的通项；令，求的值；
已知数列的前项和，数列满足．（1）求（2）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求满足的的最大值．
在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与； （2）设数列满足，求的前项和.
等差数列的前项和为，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_________________块.
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满足：
，
的前
项和为
．
及；
（其中
为常数，且
），求证数列
为等比数列．
；（2）详见解析．
，则由等差数列
和d的二元一次方程组，解此方程组可得到
是常数对一切
都成立即可，将已知与（1）的结论代入易知
，所以有
，解得
，所以
.(
C是常数,
也是常数,且
为首项,
为公比的等比数列． 
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
．
与
； （2）设数列
满足
，求
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，且
，求数列
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.
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，求
的值；
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满足
．
，数列
的前
，求满足
的
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
.
与
； （2）设数列
满足
，求
的前
.
的前
项和为
，已知
，
．
满足
，求数列
项和
．