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    已知：椭圆（a＞b＞0），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程．
    【答案】分析：（1）根据直线倾斜角为，原点到该直线的距离为，可建立方程，求得几何量，从而可求椭圆的方程；
    （2）直线方程代入椭圆方程，利用向量，求得坐标之间的关系，即可求得结论．
    解答：解：（1）由题意，，，得，b=1，
    所以椭圆方程是：…（4分）
    （2）设EF：x=my-1（m＞0）代入，得（m2+3）y2-2my-2=0，
    设，，由，得y1=-2y2．
    由，…（8分）
    得，∴m=1，m=-1（舍去），（没舍去扣1分）
    直线EF的方程为：x=y-1即x-y+1=0…（12分）
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题．
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    （1）求椭圆的方程；
    （2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若数学公式，求直线EF的方程；
    （3）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：椭圆数学公式（a＞b＞0）过（0，1）点，离心率数学公式；直线l：y=kx+m（m＞0）与圆O：x2+y2=1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，（O为坐标原点）．
    Ⅰ．求椭圆C的方程及m与k的关系式m=f（k）；
    Ⅱ．设数学公式=θ，且满足数学公式，数学公式，数学公式求直线l的方程；
    Ⅲ．在Ⅱ．的条件下，求三角形AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：椭圆数学公式（a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为数学公式，原点到该直线的距离为数学公式．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若数学公式，求直线EF的方程；
    （3）对于D（-1，0），是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，且|DP|=|DQ|？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省唐山一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知：椭圆（a＞b＞0），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程．

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