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    如下图，已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于点E,EF⊥PC于点F.

    (1)求证:AF⊥PC;

    (2)设平面AEF交PD于点G,求证:AG⊥PD.

    证明:(1)∵PA⊥平面ABCD,

    ∴PA⊥BC.

        又∵BC⊥AB，

    ∴BC⊥平面PAB.

    ∴BC⊥AE.

        又∵AE⊥PB,

    ∴AE⊥平面PBC.

    ∴EF为AF在平面PBC上的射影,而PC⊥EF.

    ∴AF⊥PC.

    (2)由(1)PC⊥平面AEFG,

    ∴PC⊥AG.

    ∵CD⊥AD,CD⊥PA,

    ∴CD⊥平面PAD.

    ∴CD⊥AG.

    ∴AG⊥平面PCD.

    ∴AG⊥PD.

    点评:证明两条直线垂直常用以下几种方法:

    (1)利用直线和直线垂直的定义,证明两直线所成的角为90°;

    (2)利用直线和平面垂直的定义,证明一条直线垂直于过另一条直线的某个平面;

    (3)利用三垂线定理或其逆定理.

    练习册系列答案
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    [　　]

    A．sinβ＝sinα·sin

    B．cosα＝cosβ·cos

    C．sinα＝sinβ·cos

    D．sinβ＝sinα·cos

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