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    【题目】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且满足|A1N|＝3|NC1|.

    (1)求MN的长；

    (2)试判断△MNC的形状．

    【答案】（1）；（2）直角三角形

    【解析】试题分析：（1）利用空间直角坐标系，根据向量的模求MN的长；（2）利用空间直角坐标系，根据向量数量积研究向量夹角，进而确定三角形形状

    试题解析：(1)以D为原点，建立空间直角坐标系，并设正方体边长为a，则B(a，a,0)，D1(0,0，a)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，C(0，a,0)，M(a， a， a)，N(a， a，a)，

    ∴|MN|＝＝ a.

    (2)∵＝(－a， a， a)，＝(－a， a，－ a)，＝(－a， a，－a)，

    ∴·＝a2＋a2－a2＝0，∴MN⊥MC，∴△MNC是直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）

    男

    女

    总计

    喜爱

    40

    60

    100

    不喜爱

    20

    20

    40

    总计

    60

    80

    140

    （Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
    （Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025%的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0.001）
    （Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．
    附：

    p（k2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    k0

    2.705

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    k2= ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

    （1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；

    （2）求证：AD⊥PB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.

    问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？

    (2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？

    (3)每个面的三角形面积为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（ ）
    A.（﹣∞，e]
    B.[0，e]
    C.（﹣∞，e）
    D.[0，e）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题P：函数f（x）=log2m（x+1）是增函数；命题Q：x∈R，x2+mx+1≥0．
    （1）写出命题Q的否命题￢Q；并求出实数m的取值范围，使得命题￢Q为真命题；
    （2）如果“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为 ，（t为参数），直线l2的参数方程为 ，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
    （1）写出C的普通方程；
    （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l3与C的交点，求M的极径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列各对直线不互相垂直的是　(　　)

    A. l1的倾斜角为120°，l2过点P(1，0)，Q(4， )

    B. l1的斜率为-，l2过点P(1，1)，Q

    C. l1的倾斜角为30°，l2过点P(3， )，Q(4，2)

    D. l1过点M(1，0)，N(4，-5)，l2过点P(-6，0)，Q(-1，3)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= x2﹣alnx（a∈R）
    （1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
    （2）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．

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