Question

20．（1）当x＜0时，2x+$\frac{1}{x}$有最大值为-2$\sqrt{2}$；
（2）当x＞0时，x（1-2x）有最大值为$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 （1）当x＜0时，2x+$\frac{1}{x}$=-[（-2x）+$\frac{1}{-x}$]，运用基本不等式即可得到所求最值；
（2）x＞0时，x（1-2x）=$\frac{1}{2}$•2x（1-2x），运用基本不等式即可得到所求最值．

解答 解：（1）当x＜0时，2x+$\frac{1}{x}$=-[（-2x）+$\frac{1}{-x}$]≤-2$\sqrt{2x•\frac{1}{x}}$=-2$\sqrt{2}$，
当且仅当x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，取得最大值-2$\sqrt{2}$；
（2）x＞0时，x（1-2x）=$\frac{1}{2}$•2x（1-2x）≤$\frac{1}{2}$•（$\frac{2x+1-2x}{2}$）²=$\frac{1}{8}$．
当且仅当x=$\frac{1}{4}$时，取得最大值$\frac{1}{8}$．
故答案为：最大，-2$\sqrt{2}$；最大，$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，属于基础题和易错题．