Question

20．设f（x）=x²+ax+3，不等式f（x）≥a对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为-6≤a≤2．

Answer 1

分析 问题转化为x²+ax+3-a≥0对x∈R恒成立，设g（x）=x²+ax+3-a，根据二次函数的性质得到不等式，解出即可．

解答 解：不等式f（x）≥a对x∈R恒成立，
等价于x²+ax+3-a≥0对x∈R恒成立，
设g（x）=x²+ax+3-a，
则只需△=a²-4（3-a）≤0即可，
解得：-6≤a≤2，
故答案为：-6≤a≤2．

点评 本题考查了二次函数的性质问题，考查转化思想，是一道基础题．