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    如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3),直线：，设圆的半径为1，圆心在上.

    (1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程；

    (2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

     

    【答案】

    （1）切线方程为和；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）先联立直线方程求出圆心坐标，写出圆的方程，设出直线方程，利用圆心到此直线距离为半径求解；（2）设出点坐标，利用可得，在上，又在圆上，利用两圆相交建立关系求解.

    试题解析：（1）联立和可得圆心（3，2），又因为半径为1，

    所以圆的方程为

    设过点A的切线方程为：

    圆心到直线的距离为

    所以或

    所求切线方程为和.

    （2）设点，因为

    所以

    又因为点在圆上，

    所以圆与圆相交，

    设点，两圆圆心距满足：，     所以.

    考点：直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、点到线的距离公式.

     

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    ．

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