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过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别A,B,O是坐标原点,则△AOB外接圆的方程为( )
A.(x-4)2+(y-2)2=20
B.(x-2)2+(y-1)2=5
C.(x+4)2+(y+2)2=20
D.(x+2)2+(y+1)2=5
【答案】分析:由题意知OA⊥PA,BO⊥PB,四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上,此圆的直径是OP,△AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆.
解答:解:由题意知,OA⊥PA,BO⊥PB,∴四边形AOBP有一组对角都等于90°,
∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上,此圆的直径是OP,OP的中点为(2,1),
OP=2,∴四边形AOBP的外接圆的方程为  (x-2)2+(y-1)2=5,
∴△AOB外接圆的方程为 (x-2)2+(y-1)2=5,
故选 B.
点评:本题考查圆的标准方程的求法,把求△AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程,体现了转化的数学思想.
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