Question

对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A、k＞1

B、k=1

C、．k≤1

D、．k＜1

Answer 1

分析：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由绝对值的几何意义，，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1

解答：解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．
由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到-2，-1点的距离之和．当点x在-2，-1点之间时（包括-1，-2点），
即-2≤x≤-1时，，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1
故选D

点评：本题考查不等式恒成立问题，本题中注意到|x+2|+|x+1|有明显的几何意义，即绝对值的几何意义，数形结合使问题轻松获解．