【题目】某地为弘扬中国传统文化举办“传统文化常识问答活动”，随机对该市
岁的人群抽取一个容量为
的样本，并将样本数据分成五组： 
，再将其按从左到右的顺序分别编号为第
组，第
组，…，第
组，绘制了样本的频率分布直方图，并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的比例 |
第 | |
|
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第 | |
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第 | |
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第 | |
|
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第 | |
|
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⑴分别求出
, 
的值；
⑵从
组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取
人，则第
组每组应各抽取多少人？
⑶在⑵的前提下，决定在所抽取的
人中随机抽取
人颁发幸运奖，求所抽取的人中第
组至少有
人获得幸运奖的概率．
【答案】（1）
， 
（2）第2,3,4组每组应各依次抽取
人，
人，1人 （3）
【解析】试题分析：（1）先根据频率分步直方图求出
,再求出第二组和第四组的人数，再根据比例求出
（2）分层抽样，即按照比例抽取，所以先求第2,3,4组回答正确的人的比为
，再进行抽取。（3）此题是古典概型的概率问题，先写出所有的基本事件，再写出满足条件的基本事件。
试题解析：解：（1）第1组人数
，所以
， 2分
第2组频率为： 
，人数为： 
，所以
， 4分
第4组人数
，所以
， 6分
（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人 9分
（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为
， 
，第3组的设为
， 
， 
，第4组的设为
， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
. 11分
其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：，，，，，，，，． 13分
． 14分
答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为
． 15分
培优口算题卡系列答案
开心口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：
组别 | 频数 | 频率 |
145.5～149.5 | 8 | 0.16 |
149.5～153.5 | 6 | 0.12 |
153.5～157.5 | 14 | 0.28 |
157.5～161.5 | 10 | 0.20 |
161.5～165.5 | 8 | 0.16 |
165.5～169.5 |
|
|
合计 |
|
|
（1）求出表中字母
所对应的数值；
（2）在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；
（3）估计该校高一女生身高在149.5～165.5
范围内有多少人？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法中正确的是（ ）
A. 空间不同的三点确定一个平面
B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面
C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（A）已知平行四边形
中， 
， 
， 
为
的中点， 
.
（1）求
的长；
（2）设
， 
为线段
、
上的动点，且
，求
的最小值.
（B）已知平行四边形
中， 
， 
， 
为
的中点， 
.
（1）求
的长；
（2）设
为线段
上的动点（不包含端点），求
的最小值，以及此时点
的位置.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
：
，点
．
（1）过点
的直线
与圆交与
两点，若
，求直线的方程；
（2）从圆外一点
向该圆引一条切线，切点记为
，
为坐标原点，且满足
，求使得
取得最小值时点
的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为（25－x）万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润＝累计收入＋销售收入－总支出）
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