Question

【题目】黄金分割起源于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数. 已知双曲线的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则的值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先求出双曲线的焦距，然后根据实轴长与焦距的比值为黄金分割数得到关于的方程，解方程可得所求．

由题意得，在双曲线中，

∴．

∵双曲线的实轴长与焦距的比值为黄金分割数，

∴，

∴，

∴，解得．

故选A．