解:(1)其它组的频率为
(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.8,
所以第4组的频率为0.2,
频率分布图如图:…(3分)
(2)设样本的中位数为x,则5×0.01+5×0.07+(x-85)×0.06=0.5,…(5分)
解得
,
所以样本中位数的估计值为
…(6分)
(3)依题意良好的人数为40×0.4=16人,优秀的人数为40×0.6=24人
优秀与良好的人数比为3:2,所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人,良好2人 …(8分)
记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件M,
将考试成绩优秀的三名学生记为A,B,C,考试成绩良好的两名学生记为a,b
从这5人中任选2人的所有基本事件包括:
AB,AC,BC,Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab共10个基本事件 …(9分)
事件M含的情况是:AB,AC,BC,Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,共9个…(10分)
所以
…(12分)
分析:(1)根据频率分步直方图的性质,根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽,求出矩形的面积,即这组数据的频率,根据各小组的频率之和为1求出第四组的频率,进一步补全频率分布直方图.
(2)第一、二两组的频率和为0.4,第三组的频率为0.3,所以中位数落在第三组,由此能求出笔试成绩的中位数.
(3)根据概率公式计算,事件“5位同学中抽两位同学”有10种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件“至少有一人是“优秀””可能种数是9,那么即可求得事件M的概率.
点评:本题考查频率分步直方图的性质,考查等可能事件的概率,本题是一个概率与统计的综合题目.