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    在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N在线段PB上，且＝.

    (1)求证：BD⊥PC；
    (2)求证：MN∥平面PDC；
    (3)设平面PAB∩平面PCD＝l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．

    （1）见解析（2）见解析（3）不平行

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.

    (1)求证:PB∥平面EFH;
    (2)求证:PD⊥平面AHF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．
     
    (1)求证：AB1⊥平面A1BD；
    (2)若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0<a<),连接MN.

    (1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC1D1.
    (2)当a为何值时,MN的长最小?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.

    (1)求证：CF∥平面AB1E；
    (2)求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点，

    (1)求证：MN∥平面AA1C1C；
    (2)若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，中，平面外一条线段AB满足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中点．

    （1）求证：AF∥平面BCE
    （2）若AC=AD，证明：AF⊥平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
     
    (1)证明：AA1⊥BD；
    (2)证明：CC1∥平面A1BD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点，

    (1)求证；CE∥平面，
    (2)求证：求二面角的大小．

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