【题目】已知函数f(x)=x2+2x+a,g(x)=lnx﹣2x,如果存在 ,使得对任意的
,都有f(x1)≤g(x2)成立,则实数a的取值范围是 .
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【题目】设函数f(x)=|x﹣a|,a<0.
(Ⅰ)证明f(x)+f(﹣ )≥2;
(Ⅱ)若不等式f(x)+f(2x)< 的解集非空,求a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ax﹣lnx,F(x)=ex+ax,其中x>0.
(1)若a<0,f(x)和F(x)在区间(0,ln3)上具有相同的单调性,求实数a的取值范围;
(2)设函数h(x)=x2﹣f(x)有两个极值点x1、x2 , 且x1∈(0, ),求证:h(x1)﹣h(x2)>
﹣ln2.
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【题目】农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.
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【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)。
(1)求居民月收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出
人作进一步分析,则月收入在
的这段应抽多少人?
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【题目】在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交的作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图,如图所示,已知从左到右各长方形的高的比为2 : 3 : 4 : 6 : 4 :1,第三组的频数为12.
(1)求本次活动参加评比的作品的件数;
(2)哪组上交的作品数量最多,有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率高?
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【题目】已知且
,函数
.
(1)求的定义域
及其零点;
(2)讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域
上的单调性;
(3)设,当
时,若对任意
,存在
,使得
,求实数
的取值范围.
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【题目】在直角坐标系 中,直线
的参数方程为
(
为参数).再以原点为极点,以
正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系
有相同的长度单位.在该极坐标系中圆
的方程为
.
(1)求圆 的直角坐标方程;
(2)设圆 与直线
交于点
、
,若点
的坐标为
,求
的值.
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