解:(1)由
得
数列{a
n}是等比数列得:
所以c=1.(2分)
因为b
n>0所以T(n)>0
,n≥2
即d(n)-d(n-1)=1,d(1)=1所以数列{d
n}为等差数列.d(n)=n,T(n)=n
2(6分)
(2)∵b
1=1,b
n=n
2-(n-1)
2=2n-1,当n=1时,2n-1=b
1,∴b
n=2n-1
∵{a
n}是等比数列,得
,c=1,
∴
(10分)
(3)
=
=
(12分)
所以
所以适合条件的最小正整数n的值为112.(15分)
分析:(1)由
得
,再由{a
n}是等比数列得
,由此能证明数列{d
n}为等差数列,并能求出其通项公式.
(2))由b
1=1,b
n=n
2-(n-1)
2=2n-1和{a
n}是等比数列,
,c=1,能导出b
n=2n-1,
.
(3)
=
=
,由此能求出适合条件的最小正整数n的值为112.
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.